Date Редакция Категория edu Теги курсы

«Математические методы и модели»

2016, I семестр

Программа курса

1. Система, модели и их исследование

Понятие системы. Из чего состоят системы (элементы, подсистемы, связи). Связи. Возникающие свойства. Динамическая сложность системы. Обратная связь.

Модель. Виды моделей. Моделирование. Цели моделирования. Компьютерная модель. Место моделирования в процессе принятия решений.

  • Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука. – М.: Мир, 1978. – 418 с.
  • Каталевский, Д.Ю. Основы имитационного моделирования и системного анализа в управлении: учебное пособие; 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2015. — 496 с.
  • Искусство системного мышления: Необходимые знания о системах и творческом подходе к решению проблем / Джозеф О'Коннор и Иан Макдермотт. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. — 256 с.

2. Эволюция во времени: обыкновенные дифференциальные уравнения, системная динамика.

Прогноз численности прихода: модель Мальтуса. Итерационный подход к созданию модели. Какие качественные варианты решений возникают (три случая)? Необходимость указания допущений модели и анализа границ её применимости. Полемика вокруг модели Мальтуса.

Модель Мальтуса в форме обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). Что даёт такая постановка модели (аналитическое решение, прогноз на любой заданные момент времени). Экспоненциальный рост.

Проблема языка описания модели. Джей Форрестер и системная динамика. Элементы языка системной динамики: резервуары, стоки, связи. Модель Мальтуса. Особенность СД — наглядное выражение обратной связи.

Модель Ферхюльста. Ограниченная ёмкость среды.

  • Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2000. 431 с.
  • Бёрд Дж. Инженерная математика: Карманный справочник/Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Додэка-ХХ1», 2008. — 544 с.
  • Кузнецов Ю.А., Перова В.И Применение пакетов имитационного моделирования для анализа математических моделей экономических систем. Нижний Новгород, 2007. 98 с.
  • Цисарь И. Ф. Моделирование экономики в iThink_STELLA. Кризисы, налоги, инфляция, банки. – М.: “Издательство ДИАЛОГ-МИФИ”, 2009. – 224 с.

3. Пространственные модели: от дифференциальных уравнений до агентного моделирования

Явление диффузии. Вывод уравнения (ДУЧП). Упрощения. Разностная модель. Компьютерная реализация и результаты моделирования. Выбор шага: взаимосвязь шагов по времени и по пространственным координатам.

От разностной схемы к клеточному автомату (отказ от уравнения, как от промежуточного звена) (КА). Разные определения КА: дискретная диффузия. Игра «Жизнь».

Агенты и правила (дальнейшее обобщение КА). Модель движения стаи (Рейнольдс). Цифровые сообщества. Проблемы расширения возможностей: как описать модель?

  • Хант Б. и др. Matlab R2007 с нуля. – М.: Лучшие книги, 2008. – 352 с.
  • Библиотека моделей NetLogo: http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/.
  • Джанколи Д. Физика: В 2-х т. Т. 1. – М.: Мир, 1989. – 656 с.

4. Случайность на службе у закономерности

Метод Монте-Карло. Диффузия. Поиск оптимума. Вычисление интегралов (значение числа «пи»). Компьютер как дешёвый «повторитель». Минусы: низкая вычислительная эффективность + отсутствие «операционности».

  • Поршнев С. В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. – Горячая линия-Телеком, 2003. – 592 c.

5. Очереди. Дискретно-событийное моделирование

Системы массового обслуживания и язык их описания.

  • Таха Х. А. Введение в исследование операций, 7-е издание. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2005. — 912 с.
  • Хант Б. и др. Matlab R2007 с нуля. – М.: Лучшие книги, 2008. – 352 с.

6. Этапы моделирования

Калибровка. Верификация и валидация.

  • Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. Изд. 3-е, исправленное. М.: КомКнига, 2007. – 192 с.

Софт

Языки программирования, пакеты для инженерных и научных расчетов

  • Свободные: Scilab, GNU Octave, Python+ SciPy.
  • Проприетарные: MATLAB, MathCAD.

Системная динамика

Агентное моделирование

Блочное (физическое) моделирование

  • Свободные: OpenModelica, Scilab/XCos (пакет Coselica).
  • Проприетарные: MATLAB (Simulink, SimMechanics и т. п.), MapleSim (понадобится Maple).


Комментарии

comments powered by Disqus