Yakov_Perelman.jpg

16 марта 1942 года в блокадном Ленинграде скончался от истощения Яков Исидорович Перельман — крупнейший отечественный популяризатор науки.

Его знаменитая «Занимательная физика», впервые изданная в 1913 году, положила начала новому жанру — жанру занимательной науки. Описывая основные физические законы, автор не цитирует учебники, но обращает внимание на бытовые «мелочи», через которые эти законы проявляются. Каждая приведенная в книге цифра — наглядна — сопоставлена с примером, позволяющим оценить, насколько она велика или мала. Описание и объяснение простейших опытов позволяет читателю проверить выводы автора и самому включится в процесс исследования... А уже через два года выходит новая книга — «Межпланетные путешествия. Полеты в мировое пространство и достижение небесных тел». Всего же библиография Перельмана насчитывает более 100 книг и 1000 статей.

Впрочем, вместо того чтобы читать о написанных Яковом Исидоровичем книгах, гораздо полезнее читать сами эти книги. Заходите, например на Library Genesis, скачивайте и читайте книги Перельмана — не пожалеете!

А еще Якову Исидоровичу мы обязаны термином «научная фантастика». Он использовал его в 1914 году для характеристики романа Жюля Верна «Из пушки на Луну». Сам Верн называл свои произведения научными, а другой основатель жанра — Герберт Уэллс — фантастическими.


Вот пара задач из книг Перельмана, имеющих, на мой взгляд, не только математический, но и исторический интерес.

Лавина дешёвых велосипедов

В дореволюционные годы были у нас, — а за рубежом, вероятно, и теперь ещё находятся — предприниматели, которые прибегают к довольно оригинальному способу сбывать свой товар, обычно посредственного качества. Начинали с того, что в распространённых газетах и журналах печатали рекламу такого содержания:

velosiped.png

Немало людей, конечно, соблазнялись заманчивым объявлением и просили прислать условия необычной покупки. В ответ на запрос они получали подробный проспект, из которого узнавали следующее.

За 10 руб. высылался пока не самый велосипед, а только 4 билета, которые надо было сбыть по 10 руб. своим четверым знакомым. Собранные таким образом 40 руб. следовало отправить фирме, и тогда лишь прибывал велосипед; значит, он обходился покупателю действительно всего в 10 руб., остальные 40 руб. уплачивались ведь не из его кармана. Правда, кроме уплаты 10 руб. наличными деньгами, приобретатель велосипеда имел некоторые хлопоты по продаже билетов среди знакомых, — но этот маленький труд в счёт не шёл.

Что же это были за билеты? Какие блага приобретал их покупатель за 10 руб.? Он получал право обменять их у фирмы на 5 таких же билетов; другими словами, он приобретал возможность собрать 50 руб. для покупки велосипеда, который ему обходился, следовательно, только в 10 руб., т. e. в стоимость билета. Новые обладатели билетов в свою очередь получали от фирмы по 5 билетов для дальнейшего распространения, и т. д.

На первый взгляд во всём этом не было обмана. Обещание рекламного объявления исполнялось: велосипед в самом деле обходился покупателям всего лишь в 10 руб. Да и фирма не оказывалась в убытке, — она получала за свой товар полную его стоимости.

А между тем вся затея — несомненное мошенничество. «Лавина», как называли эту афёру у нас, или «снежный ком», как величали её французы, вовлекала в убыток тех многочисленных её участников, которым не удавалось сбыть дальше купленные ими билеты. Они-то и уплачивали фирме разницу между 50-рублёвой стоимостью велосипеда и 10-рублёвой платой за них. Рано ли, поздно ли, но неизбежно наступал момент, когда держатели билетов не могли найти охотников их приобрести. Что так должно непременно случиться, вы поймёте, дав себе труд проследить с карандашом в руке за тем, как стремительно возрастает число людей, вовлекаемых в лавину.

Первая группа покупателей, получившая свои билеты прямо от фирмы, находит покупателей обычно без особого труда; каждый член этой группы снабжает билетами четверых новых участников.

Эти четверо должны сбыть свои билеты 4 X 5, т. e. 20 другим, убедив их в выгодности такой покупки. Допустим, что это удалось, и 20 покупателей завербовано.

Лавина движется дальше, 20 новых обладателей билетов должны наделить ими 20 X 5 = 100 других.

До сих пор каждый из «родоначальников» лавины втянул в неё

1 + 4 + 20 + 100 = 125 человек,

из которых 25 имеют по велосипеду, а 100 — только надежду его получить, уплатив за эту надежду по 10 руб.

Теперь лавина выходит уже из тесного круга знакомых между собою людей и начинает растекаться по городу, где ей становится, однако, всё труднее и труднее отыскивать свежий материал. Сотня последних обладателей билетов должна снабдить такими же билетами 500 граждан, которым в свою очередь придётся завербовать 2500 новых жертв. Город быстро наводняется билетами, и отыскивать охотников приобрести их становится весьма нелёгким делом.

Вы видите, что число людей, втянутых в лавину, растёт по тому же самому закону, с которым мы встретились, когда беседовали о распространении слухов. Вот числовая пирамида, которая в этом случае получается:

1
4
20
100
500
2 500
12 500
62 500.

Если город велик, и всё его население, способное сидеть на велосипеде, составляет 62.5 тысячи, то в рассматриваемый момент, т. e. на 8 «туре», лавина должна иссякнуть. Все оказались втянутыми в неё. Но обладает велосипедами только пятая часть, у остальных же 4/5 имеются на руках билеты, которые некому сбыть.

Для города с более многочисленным населением, даже для современного столичного центра, насчитывающего миллионы жителей, момент насыщения наступит всего несколькими турами позднее, потому что числа лавины растут с неимоверной быстротой. Вот следующие ярусы нашей числовой пирамиды:

312 500
1 562 500
7 812 500
39 062 500.

На 12-м туре лавина, как видите, могла бы втянуть в себя население целого государства. И 4/5 этого населения будет обмануто устроителями лавины.

Подведём итог тому, чего собственно достигает фирма устройством лавины. Она принуждает 4/5 населения оплачивать товар, приобретаемый остальною 1/5 частью населения; иными словами — заставляет четырёх граждан благодетельствовать пятого. Совершенно безвозмездно приобретает фирма, кроме того, многочисленный штат усердных распространителей её товара. Правильно охарактеризовал эту афёру один из наших писателей как «лавину взаимного объегоривания». Числовой великан, невидимо скрывающийся за этой затеей, наказывает тех, кто не умеет воспользоваться арифметическим расчётом для ограждения собственных интересов от посягательства аферистов.

Перельман Я. И. Живая_математика. Математические рассказы и головоломки. 3-е издание. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1949, с. 83.

Таинственные знаки

В марте 1917 года жители Ленинграда (тогда — Петрограда) были немало озадачены и даже встревожены таинственными знаками, появившимися неизвестно как у дверей многих квартир. Молва приписывала этим знакам разнообразные значения. Те, которые мне пришлось видеть, имели форму восклицательных знаков, чередующихся с крестами.

Пошли зловещие слухи о грабительских шайках, помечающих квартиры будущих жертв. «Комиссар временного правительства по г. Петрограду», успокаивая население, утверждал, что «таинственные знаки, которые чьей-то невидимой рукой делаются на дверях мирных обывателей в виде крестов, букв, фигур, как выяснилось по произведенному дознанию, делаются провокаторами и германскими шпионами»; он приглашал жителей все эти знаки стирать и уничтожать, «а в случае обнаружения лиц, занимающихся этой работой, задерживать и направлять по назначению».

Таинственные восклицательные черточки и зловещие кресты появились также у дверей моей квартиры и квартир моих соседей. Некоторый опыт в распутывании замысловатых задач помог мне, однако, разгадать нехитрый и совсем не страшный секрет этой тайнописи.

Своими соображениями я поделился с согражданами, поместив в газете следующую заметку:


«ТАИНСТВЕННЫЕ ЗНАКИ

В связи с таинственными знаками, появившимися на стенах многих петроградских домов, небесполезно разъяснить смысл одной категории подобных знаков, которые, несмотря на зловещее начертание, имеют самое невинное происхождение. Я говорю о знаках такого типа:

kitajcy1.png

Подобные знаки замечены во многих домах на черных лестницах, у дверей квартир. Обычно знаки этого типа имеются у всех дверей данного дома, причем в пределах одного дома двух одинаковых знаков не наблюдается. Их мрачное начертание естественно внушает тревогу жильцам. Между тем смысл их, вполне невинный, легко раскрывается, если сопоставить их с номерами соответствующих квартир. Так, например, приведенные выше знаки найдены мною у дверей квартир № 12, № 25 и № 33:

kitajcy2.png

Нетрудно догадаться, что кресты означают десятки, а палочки — единицы. Так оказалось во всех без исключения случаях, которые мне приходилось наблюдать. Своеобразная нумерация эта, очевидно, принадлежит дворникам-китайцам (Их было много тогда в Петрограде. Позднее я узнал, что китайский иероглиф для десяти имеет как раз указанную форму креста (китайцы не употребляют наших «арабских» цифр). — Я. П.), не понимающим наших цифр. Появились эти знаки, конечно, давно, но только в дни февральской революции обратили на себя внимание граждан».


Читателю наших дней покажется, вероятно, очень странным что знаки эти оставались до дней февральской революции не замеченными. Напомню, однако, что большинство живших в квартирах с двумя входами пользовались обычно только парадной лестницей и впервые вышли на черную в дни революции, когда парадные двери были закрыты.

Перельман Я. И. Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел. Изд-е 8-е, сокращенное. — М.: Детгиз, 1954, с. 3.



Комментарии

comments powered by Disqus